Zadanie 15. (0–2)
Treść
Informacja do zadań 15.–16.
Gaz LPG, stosowany do napędu samochodów, jest mieszaniną propanu i butanu. W zbiorniku z LPG panuje ciśnienie p, w którym ta mieszanina jest cieczą. W zależności od pory roku stosuje się dwa rodzaje LPG: zimowy i letni. Skład przykładowych ciekłych mieszanin LPG (w przeliczeniu na stosunek molowy) i odpowiadające im gęstości zestawiono w tabeli.
| Rodzaj mieszaniny | ||
|---|---|---|
| zimowy LPG | letni LPG | |
| $n_{\text{propanu}} : n_{\text{butanu}}$ | 70 : 30 | 30 : 70 |
| Gęstość, g·cm−3 (T = 273 K) | 0,54 | 0,56 |
Na podstawie: https://www.e-petrol.pl
Standardowe entalpie spalania propanu i butanu podano poniżej.
- $\Delta H^{\text{o}}_{\text{propan (g)}} = -2219\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$
- $\Delta H^{\text{o}}_{\text{butan (g)}} = -2878\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$
Wykonano doświadczenie. Próbkę 1,0 dm3 letniego LPG przeprowadzono w stan gazowy i spalono.
Oblicz energię, która wydzieli się do otoczenia w wyniku całkowitego spalenia 1,0 dm3 letniego LPG. Wynik podaj w kilodżulach. Przyjmij, że wartości entalpii spalania węglowodorów są takie same jak w warunkach standardowych. Załóż, że powyższe wartości nie ulegają zmianie wraz ze zmianą temperatury oraz że energia jest wymieniana z otoczeniem wyłącznie na sposób ciepła.
Pokaż odpowiedź
Wymagania określone w podstawie programowej
I. Pozyskiwanie, przetwarzanie i tworzenie informacji. Zdający: 1) pozyskuje i przetwarza informacje z różnorodnych źródeł.
II. Rozumowanie i zastosowanie nabytej wiedzy do rozwiązywania problemów. Zdający: 1) […] wyjaśnia przebieg procesów chemicznych; 7) wykonuje obliczenia dotyczące praw chemicznych.
I. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający: 1) stosuje pojęcia: […] mol […]; 7) wykonuje obliczenia, z uwzględnieniem wydajności reakcji, dotyczące: liczby moli oraz mas substratów i produktów (stechiometria wzorów i równań chemicznych), objętości gazów w warunkach normalnych, po zmieszaniu substratów w stosunku stechiometrycznym i niestechiometrycznym.
IV. Kinetyka i statyka chemiczna. Energetyka reakcji chemicznych. Zdający: 9) stosuje pojęcie standardowej entalpii przemiany; interpretuje zapis $\Delta H < 0$ i $\Delta H > 0$ […].
XIII. Węglowodory. Zdający: 2) opisuje właściwości chemiczne alkanów na przykładzie reakcji: spalania […]; pisze odpowiednie równania reakcji.
Zasady oceniania 2 pkt – zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń i podanie wyniku. 1 pkt – zastosowanie poprawnej metody, ale:
- popełnienie błędów rachunkowych prowadzących do błędnego wyniku liczbowego
LUB
- podanie wyniku z jednostką inną niż kJ
ALBO
– poprawne obliczenie liczby moli $\ce{C3H8}$ i $\ce{C4H10}$ w 1 dm3 letniego LPG. 0 pkt – zastosowanie błędnej metody albo brak rozwiązania.
Przykładowe rozwiązania
Sposób 1.
$M_{\text{propan}} = 44\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} \qquad M_{\text{butan}} = 58\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} \qquad m = 560\ \text{g}$
$d = \dfrac{m}{V}$
$\begin{cases}44\cdot n_{\text{propan}} + 58\cdot n_{\text{butan}} = 560 \\ n_{\text{propan}} = n_{\text{butan}}\cdot\dfrac{3}{7}\end{cases} \;\Rightarrow\; 560 = \dfrac{44\cdot 3}{7}\cdot n_{\text{butan}} + 58\cdot n_{\text{butan}}$
$n_{\text{butan}} = 7{,}286\ \text{mol}$
$n_{\text{propan}} = 3{,}123\ \text{mol}$
$E = 7{,}286\cdot 2878 + 3{,}123\cdot 2219 = 27\,899{,}05 \approx$ 27 900 (kJ)
Sposób 2.
Założenie: Mieszanina zawiera 0,3 mol $\ce{C3H8}$ i 0,7 mol $\ce{C4H10}$.
Energia wydzielona ze spalenia takiej mieszaniny:
$E = 0{,}3\ \text{mol}\cdot(2219\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}) + 0{,}7\ \text{mol}\cdot(2878\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}) = 2680\ \text{kJ}$
Masa tej mieszaniny:
$m = 0{,}3\ \text{mol}\cdot 44\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} + 0{,}7\ \text{mol}\cdot 58\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} = 53{,}8\ \text{g}$
Objętość tej mieszaniny:
$V = \dfrac{53{,}8\ \text{g}}{0{,}56\ \text{g}\cdot\text{cm}^{-3}} = 96{,}1\ \text{cm}^3$
96,1 cm3 — 2680 kJ 1000 cm3 — x
$x = 27\,887{,}62 \approx$ 27 900 (kJ)
Uwaga 1.: Należy zwrócić uwagę na zależność wyniku liczbowego od przyjętych zaokrągleń. Za poprawny uznaje się każdy wynik będący konsekwencją zastosowanej poprawnej metody i poprawnych obliczeń.
Uwaga 2.: Podanie wyniku końcowego ze znakiem minus skutkuje utratą 1 pkt.