Zadanie 9.1. (0–4)
Treść
Potencjały półogniw zależą od stężeń reagentów biorących udział w procesach elektrochemicznych. Jeżeli metal Me jest zanurzony w roztworze zawierającym jony tego metalu o ładunku $n+$ i o stężeniu $c_{\text{Me}^{n+}}$, to potencjał takiego półogniwa można obliczyć za pomocą równania Nernsta. Dla układu $\text{Me}^{n+}/\text{Me}$ w temperaturze 298 K to równanie ma postać:
$E = E^{\circ} + \dfrac{0{,}059}{n} \cdot \log c_{\text{Me}^{n+}}$
gdzie $E^{\circ}$ jest potencjałem standardowym redukcji tego półogniwa.
Na podstawie: M.J. Sienko, R.A. Plane, Chemia. Podstawy i zastosowania, Warszawa 2002.
Zbudowano ogniwo galwaniczne, którego siła elektromotoryczna (SEM) w temperaturze 298 K była równa 1,084 V. Ogniwo składało się z półogniw zawierających metale zanurzone w roztworach swoich soli. Każdy roztwór miał objętość $500\ \text{cm}^3$.
Anodą było półogniwo złożone z blaszki cynkowej, zanurzonej w roztworze chlorku cynku o stężeniu $1{,}0\ \text{mol}\cdot\text{dm}^{-3}$, a katodą – półogniwo, w którym blaszka z metalu Me była zanurzona w roztworze zawierającym jony $\text{Me}^{2+}$.
Roztwór katodowy otrzymano w wyniku rozpuszczenia w wodzie równomolowej mieszaniny dwóch uwodnionych soli o łącznej masie 22,05 g. Jedną z nich był siarczan(VI) o wzorze $\ce{MeSO4 . 5H2O}$, a drugą – chlorek, którego wzór zapisano jako $\ce{MeCl2 . xH2O}$, gdyż nie była znana liczba moli wody w jednym molu hydratu.
Zgodnie z równaniem Nernsta potencjał takiego półogniwa jest liniową funkcją logarytmu stężenia jonów w roztworze i dla opisanego układu $\text{Me}^{2+}/\text{Me}$ ta zależność ma przebieg pokazany na poniższym wykresie.
Wykonaj obliczenia i napisz wzór hydratu chlorku metalu użytego do sporządzenia roztworu katodowego w opisanym ogniwie. Do obliczenia stężenia kationów metalu $\text{Me}^{2+}$ zastosuj wzór Nernsta. Użyj wartości mas molowych z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.
Wzór hydratu: ……
Pokaż odpowiedź
Wymagania określone w podstawie programowej
I. Pozyskiwanie, przetwarzanie i tworzenie informacji. Zdający: 1) pozyskuje i przetwarza informacje z różnorodnych źródeł.
II. Rozumowanie i zastosowanie nabytej wiedzy do rozwiązywania problemów. Zdający: 5) wykorzystuje wiedzę i dostępne informacje do rozwiązywania problemów chemicznych […]; 7) wykonuje obliczenia dotyczące praw chemicznych.
I. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający: 5) ustala wzór empiryczny i rzeczywisty związku chemicznego (nieorganicznego […]) na podstawie jego składu i masy molowej; 7) wykonuje obliczenia, z uwzględnieniem wydajności reakcji, dotyczące: liczby moli oraz mas substratów i produktów (stechiometria wzorów i równań chemicznych) […].
IX. Elektrochemia. Ogniwa. Zdający: 1) stosuje pojęcia: półogniwo, anoda, katoda, ogniwo galwaniczne, klucz elektrolityczny; potencjał standardowy półogniwa, szereg elektrochemiczny, SEM; 3) pisze równania reakcji zachodzące na elektrodach (na katodzie i anodzie) ogniwa galwanicznego o danym schemacie; projektuje ogniwo, w którym zachodzi dana reakcja chemiczna; pisze schemat tego ogniwa; 4) oblicza SEM ogniwa galwanicznego na podstawie standardowych potencjałów półogniw, z których jest ono zbudowane.
Zasady oceniania: 4 pkt – zastosowanie poprawnej metody, tj. wykorzystanie związku między danymi w zadaniu a szukanym wzorem hydratu oraz poprawne wykonanie obliczeń prowadzących do ustalenia poprawnego wzoru hydratu. 3 pkt – zastosowanie poprawnej metody […], ale popełnienie jednej z usterek: szacowanie log c z wykresu, użycie mas molowych niezgodnych z warunkiem zadania, błędy rachunkowe, brak zapisu wzoru hydratu. 2 pkt – […] popełnienie dwóch dowolnych usterek spośród powyższych ALBO poprawne obliczenie liczby moli kationów $\text{Me}^{2+}$ pochodzących od obu soli w roztworze katodowym oraz zastosowanie niepoprawnej metody dalszej części zadania albo brak dalszego rozwiązania. 1 pkt – […] popełnienie trzech dowolnych usterek spośród powyższych ALBO poprawne obliczenie wartości stężenia molowego kationów $\text{Me}^{2+}$ w roztworze katodowym oraz zastosowanie niepoprawnej metody dalszej części zadania albo brak dalszego rozwiązania ALBO poprawne obliczenie wartości potencjału półogniwa pełniącego funkcję katody w warunkach zadania oraz dokonanie identyfikacji metalu, który pełni funkcję katody. 0 pkt – zastosowanie błędnej metody albo brak rozwiązania.
Przykładowe rozwiązania:
Sposób 1.
$E_K^{\circ} = 0{,}342$ (V) – oznacza to, że metalem (Me) jest miedź (Cu).
Z wykresu wynika, że: $SEM = E_K - E_A = 1{,}084$ (V)
$E_A = -0{,}762$ (V) (potencjał standardowy odczytany z tablic) $E_K = 0{,}322$ (V)
Stężenie obliczone z równania Nernsta:
$0{,}322 = 0{,}342 + \dfrac{0{,}059}{2} \cdot \log c_{\ce{Cu^2+}} \Rightarrow c_{\ce{Cu^2+}} = 0{,}210\ (\text{mol}\cdot\text{dm}^{-3})$
Liczba moli $\ce{Cu^2+}$ w roztworze: $n = 0{,}210 \cdot 0{,}500 = 0{,}105$ (mol)
$M_{\ce{CuCl2}} = 134{,}45\ (\text{g}\cdot\text{mol}^{-1})$ $M_{\ce{CuSO4.5H2O}} = 249{,}71\ (\text{g}\cdot\text{mol}^{-1})$
$x$ – liczba moli kationów $\ce{Cu^2+}$ pochodzących od chlorku miedzi(II)
$y$ – liczba moli kationów $\ce{Cu^2+}$ pochodzących od siarczanu(VI) miedzi(II)
Z warunków zadania: $x = y$ oraz $x + y = 0{,}105$ (mol) $\Rightarrow x = y = 0{,}0525$ (mol)
Masa $\ce{CuCl2.xH2O}$ użytego do uzyskania roztworu katodowego:
$22{,}05 - (0{,}0525 \cdot 249{,}71) = 8{,}94$ (g)
W tej porcji soli uwodnionej znajdowało się $(0{,}0525 \cdot 134{,}45) = 7{,}06$ (g) soli bezwodnej ($\ce{CuCl2}$).
W porcji, w której znajdowało się 0,0525 mol soli bezwodnej, masa wody była równa $(8{,}95 - 7{,}06) = 1{,}88$ (g) (Uwaga: różnica drobnego zaokrąglenia w kluczu – 8,94 vs 8,95 g).
Liczba moli wody w hydracie: $n_{\text{wody}} = 0{,}104$ (mol)
$n_{\text{soli}} : n_{\text{wody}} = 0{,}0525 : 0{,}104 = 1 : 2$
Wzór hydratu: $\ce{CuCl2 . 2H2O}$
Sposób 2.
Przyjmuję, że roztwór ma objętość 1 dm³, więc masa soli $m_s = 44{,}10$ (g).
Z równania Nernsta stężenie jonów miedzi:
$0{,}322 = 0{,}342 + \dfrac{0{,}059}{2} \cdot \log c_{\ce{Cu^2+}} \Rightarrow c_{\ce{Cu^2+}} = 0{,}210\ (\text{mol}\cdot\text{dm}^{-3})$
Liczby moli soli wynoszą: $n_{\ce{CuSO4}} = 0{,}105$ (mol) i $n_{\ce{CuCl2}} = 0{,}105$ (mol)
Masa hydratu $\ce{CuSO4}$: $0{,}1050 \cdot 249{,}71 = 26{,}22$ (g)
Masa hydratu $\ce{CuCl2}$: $44{,}10 - 26{,}22 = 17{,}88$ (g)
Masa molowa hydratu $\ce{CuCl2}$: $M = 17{,}880 : 0{,}1050 = 170{,}29\ (\text{g}\cdot\text{mol}^{-1})$
Masa molowa bezwodnego $\ce{CuCl2}$: $134{,}45\ (\text{g}\cdot\text{mol}^{-1})$, stąd masa wody w molu
hydratu: $m_{\ce{H2O}} = 35{,}84$ (g)
Liczba moli wody w hydracie: $35{,}84 : 18{,}02 \approx 2$ mol
Wzór hydratu: $\ce{CuCl2 . 2H2O}$
Sposób 3.
$E_A^{\circ} = -0{,}762$ V $E_K^{\circ} = 0{,}342$ V $SEM = E_K - E_A = 1{,}084$ V $E_K = 0{,}322$ V
$E_K - E_A = (E_K^{\circ} - E_A^{\circ}) + \dfrac{0{,}059}{2}\log c_{\ce{Cu^2+}} - \dfrac{0{,}059}{2}\log c_{\ce{Zn^2+}}$
$1{,}084 = [0{,}342 - (-0{,}762)] + \dfrac{0{,}059}{2}\log c_{\ce{Cu^2+}} - \dfrac{0{,}059}{2}\log 1$
$1{,}084 = 1{,}104 + \dfrac{0{,}059}{2}\log c_{\ce{Cu^2+}} \Rightarrow \log c_{\ce{Cu^2+}} = -0{,}6779 \Rightarrow c_{\ce{Cu^2+}} = 0{,}210\ (\text{mol}\cdot\text{dm}^{-3})$
$n = 0{,}210 \cdot 0{,}5 = 0{,}105$ (mol) $\tfrac{1}{2}n = 0{,}0525$ (mol)
$M_{\ce{CuCl2.xH2O}} = 134{,}45 + 18{,}02\cdot x\ (\text{g}\cdot\text{mol}^{-1})$ $M_{\ce{CuSO4.5H2O}} = 249{,}71\ (\text{g}\cdot\text{mol}^{-1})$
$x$ – liczba moli wody przypadającej na 1 mol chlorku miedzi(II) w hydracie
$22{,}05 = 0{,}0525\,(249{,}71 + 134{,}45 + 18{,}02\cdot x) \Rightarrow x = 2 \Rightarrow$ $\ce{CuCl2 . 2H2O}$
Uwaga 1: zastosowanie w obliczeniach wartości masy molowej $M_{\ce{H2O}} = 18{,}00\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$
nie skutkuje utratą 1 punktu.
Uwaga 2: jeśli w obliczeniach zdający zastosował błędną wartość masy molowej, to za
rozwiązanie zadania może otrzymać maksymalnie 2 punkty.
Uwaga 3: należy zwrócić uwagę na zależność wyniku liczbowego od przyjętych zaokrągleń.
Za poprawny należy uznać każdy wynik będący konsekwencją zastosowanej poprawnej
metody i poprawnych obliczeń.