Zadanie 19. (0–2)AI
Treść
Informacja do zadań 18.–19.
Na poniższym schemacie zilustrowano dwuetapowy proces otrzymywania PVC – poli(chlorku winylu) – z acetylenu (etynu).
Etyn stosowany w tej reakcji powstaje w wyniku działania wody na acetylenek wapnia, stanowiący główny składnik karbidu.
Reakcja acetylenku wapnia $\ce{CaC2}$ z wodą przebiega według równania:
$\ce{CaC2 + 2H2O -> C2H2 + Ca(OH)2}$
Oblicz, ile gramów karbidu, zawierającego 82% $\ce{CaC2}$, potrzeba do otrzymania 100 g PVC. Całkowita wydajność procesu jest równa 78%.
Pokaż odpowiedź
Wymagania określone w podstawie programowej
II. Rozumowanie i zastosowanie nabytej wiedzy do rozwiązywania problemów. Zdający: 5) wykorzystuje wiedzę i dostępne informacje do rozwiązywania problemów chemicznych […]; 7) wykonuje obliczenia dotyczące praw chemicznych.
I. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający: 1) stosuje pojęcia: […] mol […]; 5) dokonuje interpretacji jakościowej i ilościowej równania reakcji w ujęciu molowym, masowym […]; 6) wykonuje obliczenia z uwzględnieniem wydajności reakcji, dotyczące: liczby moli oraz mas substratów i produktów […].
Zasady oceniania 2 pkt – zastosowanie poprawnej metody prowadzącej do obliczenia masy karbidu, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie wyniku z jednostką. 1 pkt – zastosowanie poprawnej metody prowadzącej do obliczenia masy karbidu, ale: • popełnienie błędów rachunkowych LUB • podanie wyniku z błędną jednostką ALBO – zastosowanie poprawnej metody prowadzącej do obliczenia wartości: • masy albo liczby moli acetylenku wapnia (CaC2) z uwzględnieniem wydajności reakcji • masy karbidu bez uwzględnienia wydajności, a z uwzględnieniem zawartości zanieczyszczeń oraz poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie wyniku. 0 pkt – zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.
Przykładowe rozwiązania
Sposób 1.
$M_{\text{CaC}_2} = 64\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$ $M_{\text{CH}_2=\text{CHCl}} = 62{,}5\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$ $m_{\text{PVC}} = m_{\text{CH}_2=\text{CHCl}} = 100\ \text{g}$
$\dfrac{64}{62{,}5} = \dfrac{x}{100\ \text{g}} \Rightarrow x = 102{,}4\ \text{g}$
$W = 78\% \Rightarrow m_{\text{CaC}_2} = \dfrac{102{,}4\ \text{g}}{0{,}78} = 131{,}3\ \text{g}$
$m_{\text{karbidu}} = \dfrac{131{,}3\ \text{g}}{0{,}82} = $ 160 (g)
Sposób 2.
$M_{\text{CaC}_2} = 64\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$ $M_{\text{CH}_2=\text{CHCl}} = 62{,}5\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$
$W_1$ – procent masy acetylenku wapnia w masie karbidu $W_1 = 82\%$
$W_2$ – wydajność reakcji $W_2 = 78\%$
$n_{\text{PVC}} = n_{\text{CH}_2=\text{CHCl}} = n_{\text{CaC}_2} = \dfrac{100}{62{,}5} = 1{,}6\ \text{(mol)}$
$m_{\text{CaC}_2} = 1{,}6 \cdot 64 = 102{,}4\ \text{g}$
$W_c = W_1 \cdot W_2 = 0{,}82 \cdot 0{,}78 = 0{,}6396$
$m_{\text{karbidu}} = \dfrac{102{,}4}{0{,}6396} = $ 160,1 (g)
Sposób 3.
$n_{\text{PVC}} = \dfrac{100}{62{,}5} = 1{,}6\ \text{(mol)}$
$n_{\text{CaC}_2} = \dfrac{1{,}6\ \text{mol}}{0{,}78} = 2{,}05\ \text{(mol)}$
$m_{\text{CaC}_2} = 2{,}05 \cdot 64 = 131{,}2\ \text{(g)}$
$m_{\text{karbidu}} = \dfrac{131{,}2\ \text{g}}{0{,}82} = $ 160 (g)
Uwaga: Należy zwrócić uwagę na zależność wyniku liczbowego od przyjętych zaokrągleń. Za poprawny należy uznać każdy wynik będący konsekwencją zastosowanej poprawnej metody i poprawnych obliczeń.
Wyjaśnienie AI
Kluczem do tego zadania jest zauważenie, że cały ciąg przemian – od acetylenku wapnia, przez etyn i chlorek winylu, aż do polimeru – zachodzi w stosunku molowym 1 : 1 : 1 : 1 (licząc na jeden mer PVC). Z równania hydrolizy jeden mol CaC₂ daje jeden mol C₂H₂; addycja HCl do etynu (hydrochlorowanie, addycja elektrofilowa do wiązania potrójnego, zgodna z regułą Markownikowa – wodór przyłącza się do atomu węgla o większej liczbie atomów wodoru, dlatego powstaje CH₂=CHCl, a nie inny izomer) daje jeden mol chlorku winylu, a polimeryzacja addycyjna (rodnikowa, z rozerwaniem wiązania π) przekształca każdą cząsteczkę monomeru w jeden mer łańcucha. Dlatego do obliczeń wystarczy operować masą meru, a nie masą całego makrocząsteczkowego polimeru – i to jest pierwsza pułapka: stopień polimeryzacji n skraca się, więc nie musimy go znać.
Rachunek wygląda następująco. Masa molowa meru –CH₂–CHCl– wynosi 2·12 + 3·1 + 35,5 = 62,5 g/mol, zatem 100 g PVC to 100/62,5 = 1,6 mola merów. Tyle samo moli C₂H₂, a więc i CaC₂, byłoby potrzebne przy wydajności 100%. Ponieważ całkowita wydajność wynosi 78%, ilość substratu trzeba zwiększyć: n(CaC₂) = 1,6/0,78 ≈ 2,05 mola, co przy M(CaC₂) = 40 + 2·12 = 64 g/mol daje ok. 131,3 g czystego acetylenku. Karbid zawiera go tylko 82%, więc masa karbidu = 131,3/0,82 ≈ 160 g. Warto zapamiętać schemat: przy przeliczaniu „od produktu do substratu” wydajność i zawartość procentową dzielimy, a przy „od substratu do produktu” – mnożymy przez wydajność.
Najczęstsze błędy uczniów to właśnie odwrócenie tych działań (mnożenie przez 0,78 zamiast dzielenia, co daje absurdalny wynik mniejszy od teoretycznego zapotrzebowania), pominięcie jednego z dwóch współczynników korygujących (wydajności albo czystości karbidu), a także błędne przyjęcie masy molowej monomeru chlorku winylu (62,5 g/mol – przypadkiem taka sama jak meru, bo polimeryzacja addycyjna nie odszczepia żadnych atomów; to dobra okazja, by uświadomić sobie różnicę wobec polikondensacji, gdzie masa meru jest mniejsza od sumy mas monomerów o masę odszczepionej cząsteczki, np. H₂O). Kolejny typowy błąd to próba uwzględniania współczynnika 2 przy H₂O w równaniu hydrolizy przy przeliczaniu CaC₂ na C₂H₂ – woda jest tu w nadmiarze i nie ma znaczenia dla obliczeń. Uwaga też na zaokrąglenia: jeżeli zaokrąglimy 2,0513 mola zbyt wcześnie, końcowy wynik może odbiegać od wzorcowego, choć w schemacie punktowania zwykle akceptuje się przedział ok. 160 g.
Zadanie łączy stechiometrię z chemią organiczną i nieorganiczną. Warto skojarzyć: CaC₂ to sól kwasu bardzo słabego (acetylen ma charakter słabo kwasowy dzięki hybrydyzacji sp węgla), dlatego ulega hydrolizie z wodą, która jest wobec niego kwasem silniejszym – analogicznie zachowują się węgliki typu Al₄C₃ (dają metan). Etyn w tych przemianach ilustruje reaktywność wiązania potrójnego: addycja HCl, HBr, H₂, H₂O (reakcja Kuczerowa dająca aldehyd octowy przez enol), a także reakcja z Br₂ jako test na nienasycenie. PVC z kolei to punkt wyjścia do dyskusji o tworzywach sztucznych, ich utylizacji (spalanie PVC daje toksyczny HCl i wymaga oczyszczania gazów) oraz o różnicach między polimeryzacją a polikondensacją. Podobne rachunki pojawiają się na maturze przy wydajności wieloetapowych syntez – zapamiętaj, że wydajność całkowita jest iloczynem wydajności etapów, więc gdyby podano np. 90% i 86,7%, otrzymalibyśmy dokładnie te 78%.