Zadanie 5.
Treść
Równanie kinetyczne wyznacza się doświadczalnie. W tym celu dokonuje się wielokrotnego pomiaru szybkości reakcji przy zmianie stężenia tylko jednego z reagentów. Takie postępowanie pozwala określić, jak zmiana stężenia wpływa na wartość szybkości reakcji. Przeprowadzono trzy doświadczenia, w których określono początkową szybkość reakcji przebiegającej w temperaturze $T$ według równania:
$\ce{S2O8^2- (aq) + 3I- (aq) -> 2SO4^2- (aq) + I3- (aq)}$
Równanie kinetyczne przedstawionego procesu ma postać:
$v = k \cdot c_{\ce{S2O8^2-}}^{m} \cdot c_{\ce{I-}}^{n}$
Wartości stężenia jonów $\ce{S2O8^2-}$ i $\ce{I-}$ oraz uzyskane wartości początkowej szybkości zaniku jonów $\ce{S2O8^2-}$ podano w poniższej tabeli. Przedstawione dane pozwoliły określić współczynniki $m$ i $n$ w równaniu kinetycznym tej reakcji.
| Doświadczenie | Początkowe stężenie, $\text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}$ | Początkowa szybkość, $\text{mol} \cdot \text{dm}^{-3} \cdot \text{s}^{-1}$ | |
|---|---|---|---|
| $\ce{S2O8^2-}$ | $\ce{I-}$ | ||
| 1. | 0,15 | 0,21 | 1,14 |
| 2. | 0,22 | 0,21 | 1,70 |
| 3. | 0,22 | 0,12 | 0,98 |
Na podstawie: L. Jones, P. Atkins, Chemia ogólna. Cząsteczki, materia, reakcje, Warszawa 2004.
Oblicz szybkość reakcji (wyrażoną w jednostce: $\text{mol} \cdot \text{dm}^{-3} \cdot \text{s}^{-1}$) w doświadczeniu 1. w chwili, gdy w wyniku zachodzącej reakcji stężenie jonów $\ce{S2O8^2-}$ obniży się do wartości $0{,}10\ \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}$.
Pokaż odpowiedź
Wymagania określone w podstawie programowej
I. Pozyskiwanie, przetwarzanie i tworzenie informacji. Zdający: 1) pozyskuje i przetwarza informacje z różnorodnych źródeł […].
II. Rozumowanie i zastosowanie nabytej wiedzy do rozwiązywania problemów. Zdający: 5) wykorzystuje wiedzę i dostępne informacje do rozwiązywania problemów chemicznych […]; 7) wykonuje obliczenia dotyczące praw chemicznych.
IV. Kinetyka i statyka chemiczna. Energetyka reakcji chemicznych. Zdający: 1) definiuje i oblicza szybkość reakcji (jako zmianę stężenia reagenta w czasie); 2) przewiduje wpływ: stężenia […] substratów […] na szybkość reakcji; 3) na podstawie danych doświadczalnych ilustrujących związek między stężeniem substratu a szybkością reakcji pisze równanie kinetyczne.
Zasady oceniania 4 pkt – zastosowanie poprawnie wyznaczonego równania kinetycznego (określenie wykładników $m$ i $n$) do obliczenia szybkości reakcji i poprawne obliczenie szybkości reakcji w doświadczeniu 1. w momencie, w którym stężenie jonów $\ce{S2O8^2-}$ osiągnie wartość $0{,}1\ \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}$ oraz podanie poprawnego wyniku. 3 pkt – zastosowanie poprawnie wyznaczonego równania kinetycznego (określenie wykładników $m$ i $n$) do obliczenia szybkości reakcji i obliczenie szybkości reakcji w doświadczeniu 1. w momencie, w którym stężenie jonów $\ce{S2O8^2-}$ osiągnie wartość $0{,}1\ \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}$, ale popełnienie błędów rachunkowych ALBO – zastosowanie poprawnie wyznaczonego równania kinetycznego (określenie wykładników $m$ i $n$) do obliczenia stałej szybkości reakcji $k$ oraz uwzględnienie stechiometrii reakcji i poprawne obliczenie stężenia jonów $\ce{I-}$ w doświadczeniu 1. w momencie, w którym stężenie jonów $\ce{S2O8^2-}$ osiągnie wartość $0{,}1\ \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}$ i podanie poprawnego wyniku. 2 pkt – zastosowanie poprawnie wyznaczonego równania kinetycznego (określenie wykładników $m$ i $n$) do obliczenia stałej szybkości reakcji $k$ ALBO – poprawne wyznaczenie równania kinetycznego (określenie wykładników $m$ i $n$) i poprawne obliczenie stężenia jonów $\ce{I-}$ w doświadczeniu 1. w momencie, w którym stężenie jonów $\ce{S2O8^2-}$ osiągnie wartość $0{,}1\ \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}$. 1 pkt – uwzględnienie stechiometrii reakcji i poprawne obliczenie stężenia jonów $\ce{I-}$ w doświadczeniu 1. w momencie, w którym stężenie jonów $\ce{S2O8^2-}$ osiągnie wartość $0{,}1\ \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}$ i podanie wyniku ALBO – poprawne napisanie równania kinetycznego opisanej reakcji (poprawne określenie wykładników $m$ i $n$). 0 pkt – zastosowanie błędnej metody rozwiązania LUB brak ustalenia równania kinetycznego albo brak rozwiązania.
Uwaga: należy zwrócić uwagę na zależność wyniku liczbowego od przyjętych zaokrągleń. Za poprawny należy uznać każdy wynik będący konsekwencją zastosowanej poprawnej metody i poprawnych obliczeń.
Przykładowe rozwiązanie
Wyznaczenie wykładników w równaniu kinetycznym:
$v = k \cdot c_{\ce{S2O8^2-}}^{m} \cdot c_{\ce{I-}}^{n}$
Na podstawie doświadczeń 1. i 2.:
$\dfrac{v_1}{v_2} = \dfrac{0{,}15^m}{0{,}22^m} = \dfrac{1{,}14}{1{,}70} \Rightarrow 0{,}68^m = 0{,}67 \Rightarrow m = 1$
Na podstawie doświadczeń 2. i 3.:
$\dfrac{v_2}{v_3} = \dfrac{0{,}21^n}{0{,}12^n} = \dfrac{1{,}70}{0{,}98} \Rightarrow 1{,}75^n = 1{,}73 \Rightarrow n = 1$
Równanie kinetyczne: $v = k \cdot c_{\ce{S2O8^2-}} \cdot c_{\ce{I-}}$
Stała szybkości reakcji – obliczenia na przykładzie doświadczenia 1.:
$k = \dfrac{1{,}14\ \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3} \cdot \text{s}^{-1}}{0{,}15\ \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3} \cdot 0{,}21\ \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}} = 36{,}19\ (\text{dm}^{3} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{s}^{-1})$
Wartości uzyskane dla doświadczeń 2. i 3. to odpowiednio: $36{,}80\ (\text{dm}^{3} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{s}^{-1})$ oraz $37{,}12\ (\text{dm}^{3} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{s}^{-1})$. Średnia wartość $k$: $36{,}7\ \text{dm}^{3} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}$.
Uwaga: zdający może obliczyć stałą szybkości reakcji dla dowolnego doświadczenia lub wyliczyć trzy wartości i je uśrednić.
Szybkość reakcji dla doświadczenia 1. w momencie, w którym stężenie jonów $\ce{S2O8^2-}$ osiągnie wartość $0{,}1\ \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}$:
stężenie $\ce{S2O8^2-}$ = $0{,}1\ \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}$
stężenie $\ce{I-}$ po uwzględnieniu stosunku stechiometrycznego reagentów = $0{,}06\ \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}$
$v = 36{,}19\ \text{dm}^{3} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{s}^{-1} \cdot 0{,}1\ \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3} \cdot 0{,}06\ \text{mol} \cdot \text{dm}^{-3}$
$v = 0{,}22\ (\text{mol} \cdot \text{dm}^{-3} \cdot \text{s}^{-1})$