Zadanie 12.
Treść
W celu określenia zawartości węglanu wapnia w mieszaninie dwóch soli, zawierającej również węglan magnezu, próbkę tej mieszaniny o masie $2{,}84\ \text{g}$ rozpuszczono w kwasie. Podczas analizy przebiegły reakcje chemiczne:
$\ce{CaCO3(s) + 2H3O+(aq) -> Ca^2+(aq) + CO2(g) + 3H2O(c)}$
$\ce{MgCO3(s) + 2H3O+(aq) -> Mg^2+(aq) + CO2(g) + 3H2O(c)}$
W wyniku zachodzących reakcji otrzymano $672\ \text{cm}^3$ tlenku węgla(IV) w przeliczeniu na warunki normalne.
Oblicz wyrażoną w procentach masowych zawartość CaCO3 w badanej próbce mieszaniny.
Pokaż odpowiedź
Wymagania określone w podstawie programowej
II. Rozumowanie i zastosowanie nabytej wiedzy do rozwiązywania problemów. Zdający: 5) wykorzystuje wiedzę i dostępne informacje do rozwiązywania problemów chemicznych […]; 7) wykonuje obliczenia dotyczące praw chemicznych.
I. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający: 5) dokonuje interpretacji […] ilościowej równania reakcji w ujęciu molowym, masowym i objętościowym (dla gazów); 6) wykonuje obliczenia […] dotyczące: liczby moli oraz mas substratów i produktów (stechiometria […] równań reakcji chemicznych), objętości gazów w warunkach normalnych […].
Zasady oceniania 2 pkt – zastosowanie poprawnej metody rozwiązania prowadzącej do obliczenia zawartości CaCO3 w mieszaninie, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie wyniku w procentach. 1 pkt – zastosowanie poprawnej metody rozwiązania, ale: • popełnienie błędów rachunkowych LUB • niepodanie wyniku w procentach (z błędną jednostką). ALBO – poprawne obliczenie wartości masy albo liczby moli węglanu wapnia w mieszaninie. 0 pkt – zastosowanie błędnej metody albo brak rozwiązania.
Przykładowe rozwiązania
Sposób 1.
$M_{\ce{CaCO3}} = 100{,}09\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} \qquad M_{\ce{MgCO3}} = 84{,}32\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$
$\dfrac{672 \cdot 10^{-3}}{22{,}4} = 0{,}030\ \text{mol}\ \ce{CO2}$
$\dfrac{x\ \text{g}\ \ce{CaCO3}}{100{,}09\ \text{g}} = \dfrac{y\ \text{mol}\ \ce{CO2}}{1{,}00\ \text{mol}} \qquad \dfrac{(2{,}84-x)\ \text{g}\ \ce{MgCO3}}{84{,}32\ \text{g}} = \dfrac{(0{,}030-y)\ \text{mol}\ \ce{CO2}}{1{,}00\ \text{mol}}$
$x = 1{,}97\ \text{g}\ \ce{CaCO3} \qquad y = 0{,}0197\ \text{mol}\ \ce{CO2}$
$\%\ \ce{CaCO3} = \dfrac{1{,}97\ \text{g}}{2{,}84\ \text{g}} \cdot 100\,\% = \mathbf{69{,}4\,\%}$
Sposób 2.
$M_{\ce{CaCO3}} = 100\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} \qquad M_{\ce{MgCO3}} = 84\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$
$x$ – liczba moli $\ce{CaCO3}$, $\quad y$ – liczba moli $\ce{MgCO3}$
$\dfrac{672 \cdot 10^{-3}}{22{,}4} = 0{,}030\ \text{mol}\ \ce{CO2}$
$\begin{cases} x + y = 0{,}03 \\ 100x + 84y = 2{,}84 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 0{,}02\ \text{mol}\ \ce{CaCO3} \\ y = 0{,}01\ \text{mol}\ \ce{MgCO3} \end{cases}$
$\%\ \ce{CaCO3} = \dfrac{100\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} \cdot 0{,}02\ \text{mol}}{2{,}84\ \text{g}} \cdot 100\,\% = \mathbf{70{,}4\,\%}$
Sposób 3.
$M_{\ce{CaCO3}} = 100\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} \qquad M_{\ce{MgCO3}} = 84\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$
$100\ \text{g}\ \ce{CaCO3} \; \text{---} \; 22{,}4\ \text{dm}^3\ \ce{CO2} \qquad x\ \text{g}\ \ce{CaCO3} \; \text{---} \; y\ \text{dm}^3\ \ce{CO2}$
$84\ \text{g}\ \ce{MgCO3} \; \text{---} \; 22{,}4\ \text{dm}^3\ \ce{CO2} \qquad (2{,}84-x)\ \text{g}\ \ce{MgCO3} \; \text{---} \; (0{,}672-y)\ \text{dm}^3\ \ce{CO2}$
$\begin{cases} 100 \cdot y = 22{,}4 \cdot x \\ 84 \cdot (0{,}672-y) = 22{,}4 \cdot (2{,}84-x) \end{cases} \Rightarrow x = 2\ \text{g} \quad y = 0{,}448\ \text{dm}^3$
$\%\ \ce{CaCO3} = \dfrac{2\ \text{g}}{2{,}84\ \text{g}} \cdot 100\,\% = \mathbf{70{,}4\,\%}$
Sposób 4. (metoda graficzna)
$\dfrac{672 \cdot 10^{-3}}{22{,}4} = 0{,}030\ \text{mol}\ \ce{CO2}$
$0\,\%\ \ce{CaCO3} \Rightarrow n_{\ce{CO2}} = \dfrac{2{,}84}{84} = 0{,}0338\ \text{mol}$
$100\,\%\ \ce{CaCO3} \Rightarrow n_{\ce{CO2}} = \dfrac{2{,}84}{100} = 0{,}0284\ \text{mol}$
Zawartość procentową CaCO3 w mieszaninie odczytuje się z wykresu zależności "zawartość procentowa węglanu wapnia, %" od "liczba moli CO2, mol" – prostej łączącej punkty $(0{,}0284;\ 100)$ i $(0{,}0338;\ 0)$, dla obliczonej liczby moli $\ce{CO2} = 0{,}030\ \text{mol}$ (interpolacja liniowa między tymi punktami daje odczyt ok. 70 %).
$\%\ \ce{CaCO3} \cong \mathbf{70\,(\%)}$
Uwaga: Należy zwrócić uwagę na zależność wyniku liczbowego od przyjętych zaokrągleń. Za poprawny należy uznać każdy wynik będący konsekwencją zastosowanej poprawnej metody i poprawnych obliczeń.