Zadanie 26.4. (0–2)
Treść
N-metylopiperazyna (1-metylopiperazyna) to rozpuszczalna w wodzie słaba zasada o wzorze:
Ta zasada ulega dwustopniowej dysocjacji, w której uczestniczą oba atomy azotu. Atom azotu niezwiązany z grupą metylową ma silniejszy charakter zasadowy.
W tabeli podano wartości p$K_{\text{b1}}$ oraz p$K_{\text{b2}}$ opisanej reakcji dysocjacji N-metylopiperazyny, wyznaczone w różnych temperaturach.
| Temperatura | 25 °C | 30 °C | 40 °C | 50 °C |
|---|---|---|---|---|
| p$K_{\text{b1}}$ | 4,86 | 5,01 | 5,21 | 5,35 |
| p$K_{\text{b2}}$ | 9,37 | 9,60 | 9,69 | 9,82 |
Na podstawie: F. Khalili, A. Henni, A.L.L. East, J. Chem. Eng., 54 (2009) 2914.
Oblicz pH wodnego roztworu N-metylopiperazyny o stężeniu molowym równym 0,20 mol·dm−3 w temperaturze 25 °C. W obliczeniach pomiń drugi etap dysocjacji.
Pokaż odpowiedź
Wymagania określone w podstawie programowej
II. Rozumowanie i zastosowanie nabytej wiedzy do rozwiązywania problemów. Zdający: 1) opisuje właściwości substancji i wyjaśnia przebieg procesów chemicznych; 7) wykonuje obliczenia dotyczące praw chemicznych.
VI. Reakcje w roztworach wodnych. Zdający: 3) interpretuje wartości $K_\text{a}$, $K_\text{b}$; 4) wykonuje obliczenia z zastosowaniem pojęć: stała dysocjacji, stopień dysocjacji, […] pH, […], stosuje do obliczeń prawo rozcieńczeń Ostwalda.
Zasady oceniania: 2 pkt – zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń prowadzące do poprawnej wartości pH. 1 pkt – zastosowanie poprawnej metody, ale popełnienie błędów rachunkowych prowadzących do uzyskania błędnej wartości pH ALBO – zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń i napisanie poprawnej wartości pOH. 0 pkt – zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.
Przykładowe rozwiązania
Sposób 1.
$c_0 = 0{,}2\ \text{mol}\cdot\text{dm}^{-3} \quad \text{p}K_{\text{b1}} = 4{,}86 \Rightarrow K_{\text{b1}} = 1{,}38 \cdot 10^{-5}$
$K_{\text{b1}} = \dfrac{x^2}{c_0} \Rightarrow x = c_{\ce{OH-}} = 1{,}66 \cdot 10^{-3}\ (\text{mol}\cdot\text{dm}^{-3})$
$\text{pOH} = -\log(1{,}66 \cdot 10^{-3}) = 2{,}78 \Rightarrow \text{pH} = 14 - 2{,}78 = 11{,}22 \approx \mathbf{11{,}2}$
Sposób 2.
p$K_{\text{b1}} = 4{,}86 \Rightarrow K_{\text{b1}} = 1{,}38 \cdot 10^{-5} \quad c_0 = 0{,}2\ \text{mol}\cdot\text{dm}^{-3}$
$K_{\text{b1}} = \dfrac{[\text{kation amoniowy}]\cdot[\ce{OH-}]}{[\text{amina}]} = \dfrac{x^2}{0{,}2-x} \Rightarrow x = [\ce{OH-}] = 1{,}67 \cdot 10^{-3}$
$\text{pOH} = -\log(1{,}67 \cdot 10^{-3}) = 2{,}78 \Rightarrow \text{pH} = 14 - 2{,}78 = 11{,}22 \approx \mathbf{11{,}2}$
Sposób 3.
$c_0 = 0{,}2\ \text{mol}\cdot\text{dm}^{-3} \quad K_{\text{b1}} = 1{,}38 \cdot 10^{-5}$
$\alpha = \sqrt{K_{\text{b1}}/c_0} \Rightarrow \alpha = 0{,}0083 \quad c_{\ce{OH-}} = \alpha \cdot c_0 = 1{,}66 \cdot 10^{-3}\ (\text{mol}\cdot\text{dm}^{-3})$
$\text{pOH} = -\log(1{,}66 \cdot 10^{-3}) = 2{,}78 \Rightarrow \text{pH} = 14 - 2{,}78 = 11{,}22 \approx \mathbf{11{,}2}$
Sposób 4.
p$K_{\text{b1}} = 4{,}86 \quad c_0 = 0{,}2\ \text{mol}\cdot\text{dm}^{-3}$
$\text{pH} = \text{p}K_\text{w} - \dfrac{1}{2}\text{p}K_{\text{b1}} + \dfrac{1}{2}\log c_0 \Rightarrow \text{pH} = 11{,}22 \approx \mathbf{11{,}2}$
Uwaga 1: Sprawdzanie stosowalności wzoru uproszczonego nie jest wymagane.
Uwaga 2: Należy zwrócić uwagę na zależność wyniku liczbowego od przyjętych zaokrągleń.
Za poprawny należy uznać każdy wynik będący konsekwencją zastosowanej poprawnej metody
i poprawnych obliczeń.