Zadanie 13. (0–2)
Treść
Jon $\ce{CO3^2-}$ reaguje z cząsteczką wody zgodnie z równaniem:
$\ce{CO3^2- + H2O <=> HCO3- + OH-}$
Równowagę tej reakcji opisuje stała dysocjacji zasadowej $K_b$ wyrażona równaniem:
$K_b = \dfrac{[\ce{HCO3-}]\cdot[\ce{OH-}]}{[\ce{CO3^2-}]}$
Iloczyn stałej dysocjacji kwasowej jonu $\ce{HCO3-}$ i stałej dysocjacji zasadowej sprzężonej z nim zasady $\ce{CO3^2-}$ jest równy iloczynowi jonowemu wody:
$K_a \cdot K_b = K_w$
W temperaturze 25°C iloczyn jonowy wody wynosi $K_w = 1{,}00\cdot10^{-14}$.
Na podstawie: J. Minczewski, Z. Marczenko, Chemia analityczna, Warszawa 2022;
Z. Galus (red.), Ćwiczenia rachunkowe z chemii analitycznej, Warszawa 2013.
Oblicz pH – w temperaturze 25°C – roztworu $\ce{K2CO3}$ o stężeniu molowym równym $0{,}10\ \text{mol}\cdot\text{dm}^{-3}$. W obliczeniach pomiń drugi etap dysocjacji zasadowej.
Pokaż odpowiedź
Wymagania określone w podstawie programowej
I. Pozyskiwanie, przetwarzanie i tworzenie informacji. Zdający: 1) […] przetwarza informacje z różnorodnych źródeł.
II. Rozumowanie i zastosowanie nabytej wiedzy do rozwiązywania problemów. Zdający: 1) opisuje właściwości substancji i wyjaśnia przebieg procesów chemicznych; 7) wykonuje obliczenia dotyczące praw chemicznych.
VI. Reakcje w roztworach wodnych. Zdający: 3) interpretuje wartości $pK_w$, pH […]; 4) wykonuje obliczenia z zastosowaniem pojęć: […] pH, iloczyn jonowy wody […]; stosuje do obliczeń prawo rozcieńczeń Ostwalda.
Zasady oceniania: 2 pkt – zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz napisanie wartości pH. 1 pkt – zastosowanie poprawnej metody, ale popełnienie błędów rachunkowych prowadzących do błędnego wyniku liczbowego ALBO – zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz napisanie wartości stężenia jonów $\ce{OH-}$. 0 pkt – zastosowanie błędnej metody albo brak rozwiązania.
Przykładowe rozwiązania:
Sposób 1.
Ponieważ jest rozważana reakcja jonów $\ce{CO3^2-}$ z wodą, należy do obliczenia stałej równowagi reakcji użyć stałej drugiego etapu dysocjacji: $K_{a2} = 4{,}68\cdot10^{-11}$.
$K_{a2}\cdot K_{b2} = K_w \Rightarrow K_{b2} = \dfrac{K_w}{K_{a2}} = \dfrac{1{,}00\cdot10^{-14}}{4{,}68\cdot10^{-11}} = 2{,}14\cdot10^{-4}$
$c_{\ce{CO3^2-}} = 0{,}1\ \text{mol}\cdot\text{dm}^{-3}$
$K_{b2} = \dfrac{x^2}{c_{\ce{CO3^2-}}} \Rightarrow x = c_{\ce{OH-}} = 4{,}63\cdot10^{-3}\ (\text{mol}\cdot\text{dm}^{-3})$
$\text{pOH} = -\log(4{,}63\cdot10^{-3}) = 2{,}33 \Rightarrow \text{pH} = 14 - 2{,}33 = 11{,}67 \approx$ 11,7
Sposób 2.
Ponieważ jest rozważana reakcja jonów $\ce{CO3^2-}$ z wodą, należy do obliczenia stałej równowagi reakcji użyć stałej drugiego etapu dysocjacji: $K_{a2} = 4{,}68\cdot10^{-11}$.
$K_{a2}\cdot K_{b2} = K_w \Rightarrow K_{b2} = \dfrac{K_w}{K_{a2}} = \dfrac{1{,}00\cdot10^{-14}}{4{,}68\cdot10^{-11}} = 2{,}14\cdot10^{-4}$ $c_{\ce{CO3^2-}} = 0{,}1\ \text{mol}\cdot\text{dm}^{-3}$
$K_{b2} = \dfrac{[\ce{HCO3-}]\cdot[\ce{OH-}]}{[\ce{CO3^2-}]} = \dfrac{x^2}{0{,}1 - x} \Rightarrow x = [\ce{OH-}] = 4{,}52\cdot10^{-3}\ (\text{mol}\cdot\text{dm}^{-3})$
$\text{pOH} = -\log(4{,}52\cdot10^{-3}) = 2{,}34 \Rightarrow \text{pH} = 14 - 2{,}34 = 11{,}66 \approx$ 11,7
Sposób 3.
Ponieważ jest rozważana reakcja jonów $\ce{CO3^2-}$ z wodą, należy do obliczenia stałej równowagi reakcji użyć stałej drugiego etapu dysocjacji: $K_{a2} = 4{,}68\cdot10^{-11}$.
$K_{a2}\cdot K_{b2} = K_w \Rightarrow K_{b2} = \dfrac{K_w}{K_{a2}} = \dfrac{1{,}00\cdot10^{-14}}{4{,}68\cdot10^{-11}} = 2{,}14\cdot10^{-4}$ $c_{\ce{CO3^2-}} = 0{,}1\ \text{mol}\cdot\text{dm}^{-3}$
$\alpha = \sqrt{\dfrac{K_{b2}}{c_{\ce{CO3^2-}}}} \Rightarrow \alpha = 0{,}0463 \Rightarrow c_{\ce{OH-}} = \alpha\cdot c_{\ce{CO3^2-}} = 4{,}63\cdot10^{-3}\ (\text{mol}\cdot\text{dm}^{-3})$
$\text{pOH} = -\log(4{,}63\cdot10^{-3}) = 2{,}33 \Rightarrow \text{pH} = 14 - 2{,}33 = 11{,}67 \approx$ 11,7
Sposób 4.
Ponieważ jest rozważana reakcja jonów $\ce{CO3^2-}$ z wodą, należy do obliczenia stałej równowagi reakcji użyć stałej drugiego etapu dysocjacji: $K_{a2} = 4{,}68\cdot10^{-11}$.
$K_{a2}\cdot K_{b2} = K_w \Rightarrow K_{b2} = \dfrac{K_w}{K_{a2}} = \dfrac{1{,}00\cdot10^{-14}}{4{,}68\cdot10^{-11}} = 2{,}14\cdot10^{-4}$ $c_{\ce{CO3^2-}} = 0{,}1\ \text{mol}\cdot\text{dm}^{-3}$
$\text{pOH} = \dfrac{1}{2}(pK_{b2} - \log c_{\ce{CO3^2-}}) \Rightarrow \text{pOH} = 2{,}33$
$\text{pH} = 14 - 2{,}33 = 11{,}67 \approx$ 11,7
Uwaga 1: sprawdzenie stosowalności wzoru uproszczonego nie jest wymagane.
Uwaga 2: należy zwrócić uwagę na zależność wyniku liczbowego od przyjętych zaokrągleń.
Za poprawny należy uznać każdy wynik będący konsekwencją zastosowanej poprawnej
metody i poprawnych obliczeń.